$\frac{a+b}2\geq\sqrt{ab}$

KaTeX 公式示例

这是一个 KaTeX 公式示例：

$e^{i\pi} + 1 = 0$

这是另一个示例，表示一个行内公式：
$\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}$

$$…$$ 包围的是一个块级公式，会居中显示，并独占一行。在这里我们表示了著名的 Euler’s identity。
$…$ 包围的是一个行内公式，会在文本中与其他内容一起显示。在这里我们表示了一个求和公式。
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泰勒公式

证明过程

假设该函数连续可导,将其以多项式展开

$f(x) = a_0+a_1f(x-a)+a_2f\left(x-a\right)^2+a_3f\left(x-a\right)^3+\cdots$

$\text{令x=a,再依次求导}$
$\Rightarrow f(a)=a_0 \quad f^{'}(a)=a_1 \quad 2f^{''}(a)=a_2 \quad f^{(3)}(a)=3!a_3 \quad f^{(4)}(a)=4!a_4$
$\text{代入多项式,得:}$

$f(x) = f(a) + f'(a)(x - a) + \frac{f''(a)}{2!}(x - a)^2 + \frac{f'''(a)}{3!}(x - a)^3 + \dots$

泰勒级数

将阶数逐渐延伸至无穷，得到无穷级数的形式：

$f(x) = \sum_{n=0}^\infty \frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x - a)^n$